2.5. Исследование распределений статистик корреляционного анализа при отклонении многомерного закона от нормального.
В основе существующего аппарата корреляционного анализа лежит предположение о принадлежности наблюдаемого случайного вектора многомерному нормальному закону. Базируясь на этом, получены предельные распределения статистик, используемых в классическом корреляционном анализе[1].
Проведенные нами в [17] исследования распределений ряда статистик корреляционного анализа в случае многомерных законов, отличающихся от нормального в достаточно широких пределах (более островершинных или более плосковершинных, но симметричных), показали, что значимого изменения предельных распределений статистик не происходит. Эмпирические распределения данных статистик по-прежнему хорошо описываются предельными законами, полученными в классическом корреляционном анализе в предположении о нормальности наблюдаемого вектора. Это существенно расширяет сферу корректного применения методов классического корреляционного анализа в приложениях. Данные выводы не касаются задач проверки гипотез о ковариационных матрицах многомерного закона. Есть основания полагать, что предельные распределения статистик, используемых при проверке таких гипотез, существенно зависят от наблюдаемого многомерного закона. Моделирование распределений аналогичных статистик в одномерном случае показало, что предельные распределения этих статистик сильно зависят от наблюдаемого закона.
[Назад][Содержание][Вперед]
[1] Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.
Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976. – 736 с.